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El jugador literalmente nació en el Nido de Coapa el 12 de diciembre de 1965, en la Ciudad de México y era considerado un auténtico heredero de la mejor generación de las fuerzas básicas americanistas.

Delantero pequeño de estatura y habilidoso operaba como zurdo por la banda que lo pusieran. De medias caídas y playera por fuera. Entre tanta figura nacional y extranjera parecía que no tendría cabida con el conjunto americanista, pero una emergencia hizo que el Fanny saltara a la cancha del Estadio Azteca como titular en una final y en el lugar del Ruso Brailovsky, quien se marchó del país y del club, tras el sismo del 19 de septiembre de 1985.

Efraín no desentonó y el 6 de octubre del mismo año desquició a la defensa rival para provocar la remontada más épica en la historia dei futbol mexicano. La Jaiba Brava había vapuleado a los de Coapa en la ida con marcador de 4-1. Mientras en la vuelta, el Fanny, hizo la magia aunque sin hacerse presente en el marcador, fue parte de los goles del épico resultado que lo terminaron ganando 4-0 (global 5-4).

Munguía lo hizo nuevamente en otra final tres años después y a pesar de no ser titular en toda su carrera con los azulcremas, sus actuaciones en dichas finales quedaron en la memoria y el corazón azulcrema para siempre.

Conquistó cuatro trofeos de Liga MX (1984-85, Prode 85, 1987-88, 1988-89), dos Campeón de Campeones (1988 y 1989) y dos campeonatos de la Concacaf (1987 y 1990), acumulando un destacado palmarés en su estancia en la Primera División.